Модель независимых фишек (Independent Chip Model)

ICM Trainer – модель вычисления, которая вычисляет математическое ожидание (expected value) в зависимости фишек. Здесь мы вам объясним как это математическое ожидание может повлиять на ваше решение идти олл-ин. Все эти примерные вычисления сделаны с помощью программного обеспечения SNG Wizard. Эта программа очень известная на рынке и доступна для бесплатного скачивания.

Вероятность выиграть турнир – ICM Trainer

ICM Calculator представляет модель вычисления, которой можете пользоваться во всех турнирах. Все-таки его лучше можете разучить в SnG турнирах с 10 игроками и стандартное распределение призового фонда. Давайте рассмотрим ситуацию на баббле. Если у всех четырех игроков одинаковый стек, тогда шансы у них закончить на первом, втором, третьем или четвертом месте будут одинаковыми. Но что произошло бы если у них разные стеки:

У игрока 1 – 5800 фишек. У него большие шансы не только для распределения призового фонда, но и для самых больших возможностей для победы. Ситуация у игрока 2 совсем по-другому. У него 1700 фишек и лучшие шансы закончить как баббл бой (Bubble Boy). У игроков 3 и 4 почти одно и то же количество фишек и наверно поделят себе второе и третье место. Конечно в любое время может произойти что-то непредсказуемое. Игрок 2 может сделать хорошую игру, удвоить в несколько раз стек и в конце выиграть турнир. Игрок 4 может проиграть олл-ин против игрок 1 и не взять никакой части приза. Игрок 1 может закончить неуспешно как баббл бой. Следующие возможности для мест с 1 до 4 зависят от размера стека. Результаты:

Числа в строках и столбцах показывают процентную возможность игроков занять одно из четырех мест. Последний столбец дает информацию о математическом ожидании (Expected Value), если призовой фонд $100. С помощью процентных результатов можем вычислить EV. Мы знаем, что если призовой фонд $100, то первое место получает 50%, второе 30%, а третье 20% из него.

Игрок 1 $EV = (38,7% x $50) + (30,8% x $30) + (21,3% x $20) + (9,2% x $0)

Игрок 1 $EV = $19,35 + $9,24 + $4,26 + 0 = $32,85

Математическое ожидание для игрока 1 – $32,85. Если мы сделаем те же самые вычисления и для других игроков, получим: Expected Value для второго игрока $14,40, $25,37 для третьего и $27,36 для четвертого. Если посмотрим поподробнее эти числа, заметим, что у игрока 3 больше чем в два раза больше фишек чем игрок 2. Все-таки его $EV не в два раза выше. Почему получается так и какие выводы можем сделать от игры, узнаете сейчас!

Ожидаемые стоимости и их результаты – ICM Calculator

Почему $ЕV (математическое ожидание) игрока 3 не в два раза выше чем у игрока 2? Чтобы выяснить это, мы рассмотрим здесь две ситуации – в начале и в конце турнира. В начале турнира у всех 10 игроков 1500 фишек и у всех них одинаковые шансы на победу в SnG. $EV каждого из них столько, сколько и бай-ин – $10. В конце турнира один игрок собирает все 15 000 фишек, но получает в качестве приза только $50 от общего призового фонда, который $100. Пока что стоимость фишек у победителя наполовину приза. Как это влияет на нашу SnG стратегию?
С помощью ICM Calculator можем узнать как изменяется наше $EV в определенной ситуации. Сейчас мы не играем только ради фишек, но и чтобы достичь showdown. Сейчас мы соображаем любое наше действие с математическим ожиданием ($ЕV). Даже если это значит, что нам надо бросить руку с тузами перед флопом.

Например: Баббл в турнире Double or Nothing SnG. У нас больше всего фишек после лидера по фишкам, а у остальных игроков маленькие стеки. Лидер по фишкам делает олл-ин, а все остальные делают фолд, а мы в этой ситуации играем в качестве большого блайнда с АА. Лидер по фишкам предпринимал этот ход в любой из последних 5 рук и у него может находиться любая рука. Надо ли нам сделать колл? Это конечно экстремный пример, но хорошо показывает как используется покерный калькулято ICM Trainer (Independet Chip Model). Если мы имеем ввиду и размер стека и систему оплаты в Double or Nothing Sit and Go (все победители получают одну и ту же сумму), уже мы чувствуем себя уверенными, так как уже только один игрок с маленьким стеком из четырех других должен уйти с игры. Наше EV уже близко к максимальной стоимости. У нас 85% вероятность победить с помощью нашей руки с двумья тузами, но все таки существует 15% вероятность закончить как баббл бой (bubble boy). Для нас уже не имеет никакого значения собирать фишки, так как в 85% из случаев наше $ЕV увеличилось бы минимально. Конечно вероятность потерять собственное $ЕV – 15%.
Если опишем эту ситуацию числами, она будет выглядить следующим образом. У лидера по фишкам 10 000 фишек, у нас 8000, каждый из 4 маленьких стеков содержит между 1000 и 2000 фишками. В соответствии системы распределения призового фонда турнира Double or Nothing все победители получают для своего бай-ина награду от $10 до $20. $ЕV лидера по фишкам около 19,94, а наше $ЕV – 19, 89. Если победим, наше $ЕV стало бы 20 – на 0,11 больше. Если проиграем наше математическое ожидание будеть 0, это значит минус 19,89. Если мы это сравним с нашими шансами на победу получается: (85% x 0,11) + (15% x -19,89) = 0,0935 + (-2,9835) = -2,89. Фолд в этом случае значит, что наше $ЕV не изменится. В этом случае фолд самый хороший вариант, который предлагает нам самую высокую ожидаемую стоимость.

Примерные вычисления в простой ситуации – ICM Calculator

Допустим мы играем стандартный SNG вариант, где бай-ин стоит $10, а система для распределения призового фонда вполне стандартная. В игре осталось 5 игроков, у которых стеки и EV как следует:

• Игрок 1: 5400 – $EV 30,54
• Игрок 2: 1400 – $EV 11,28
• Игрок 3: 1700 – $EV 13,43
• Игрок 4: 3800 – $EV 25,00
• Мы: 2700 – $EV 19,75

Игрок 3 входит олл-ин со всеми у него 1700 фишками, мы в позиции большого блайнда с рукой АQ разной масти, а все остальные игроки сделали фолд. Сначала нам надо дать игроку 3 диапазон руки, которой поможет нам вычислить вероятность нашей прибыли на шоудауне. После этого мы оцениваем перемену в математическом ожидании и решаем сделать колл или фолд. Мы заметили, что игрок 3 отностительно осторожен (tight). В зависимости от увеличившихся блайндов допускаем, что в нем могут находиться все возможные пары, комбинации с тузами как и все бродвей карты. Программами PokerStove PokerStrategy Equilator можем вычислить Equity в 60,6%. На шоудауне мы опять в хорошей позиции – все-таки нам надо обратить внимание на перемены в $ЕV, чтобы знать колл или фолд выгоднее для нас и у чего из них более высокое математическое ожидание.

Если мы сделаем фолд, наше $EV остается 19,75. Сейчас посмотрим ожидаемая стоимость колла в зависимости того, проиграли ли мы или выиграли на шоудауне. Если мы выиграем, игрок 3 уходит, а у нас уже есть 4400 фишек. Если проиграем у нас остаются только 1000 фишек, а игрок 3 удваивает их и они становятся 4400. Если победим, наше $ЕV становится 29,0, а если проиграем, оно будет всего 8,42. Если сейчас вычислим вероятность на прибыль, можем сделать предположения об ожидаемой стоимости и сделать сравнение с другими возможными ходами (чаще всего с фолдом).

В 60,6% из случаев математическое ожидание у нас будет 29,0, а в остальных случаях 39,4% EV будет 8,42. Вычисление выглядит следующим образом:

($ЕV)=(60,6% x 29,0) + (39,4% x 8,42) = 17,57 + 3,32 = 20,89

Математическое ожидание повышается от $ЕV 19,75 на $EV 20,89, тут нам надо сделать колл. Если в этой ситуации у нас было 66, у нас было бы 53,6% для прибыли против игрока 3, но так как наше $ЕV может очень легко снизиться, фолд был бы самым правильным решением.

ICM Trainer – вывод

Если все ваши олл-ин решения в турнире связанны с концепцией ICM Trainer, то вы играете математически правильно, что значит, что у вас хорошие шансы на прибыль. У вас две помехи в использовании модели ICM во время игры. Первая из них – ее относительно трудное вычисление во время игры за столом. Вторая проблема возникает тогда, когда вы не так хорошо оценили диапазон руки оппонента и в результате возможно сделать неправильные вычисления. Для правильного приложения ICM (Independent Chip Model) вам нужен опыт. С одной стороны вы должны научиться наблюдать правильно за оппонентами и как можно лучше оценивать их диапазон рук в разных ситуациях. В тоже время можете регулировать и анализировать ситуацию с помощью Hand Histories в ICM программе (например SNG Wizard). Можете изменить эту ситуация и увидеть как математическое ожидание изменяется в разных стеках и диапазонах рук. Через некоторое время вы сможете идеально оценивать стоит ли делать какой-нибудь ход или нет при чем вам не придется делать точных математических вычислений.